vtグラフの面積や傾きは何を表す?v-tグラフと変位や加速度や速度との関係性は?【vtグラフ(速度や時間のグラフ)の読み方】

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物理の問題を解いたり、科学的な解析を行う際にさまざまなグラフを理解しないといけないケースが多いです。

例えば、速度と時間のグラフ(v-tグラフ)というものが輸名ですが、このグラフから変位、加速度などを求めるにはどのように処理すればいいのか理解していますか。

ここでは、vtグラフにおいて面積や傾きなどから、変位や加速度を計算していく方法について解説していきます。

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vtグラフにおける面積は変位を表している【v-tグラフ】

v-tグラフとは、縦軸にv(速度)、横軸にt(時間)をとった場合のグラフのことを指します;

以下のようなものです。

左のグラフでは速度vが一定であり、右のvtグラフではvが時間とともに同じ割合で増加していることから等加速度運動を表したものといえます。

そして、このvtグラフにおいて直線の下の面積が変位(距離)を表しています。これは、左のグラフにおいてv(速度)一定であるため、速度×時間=変位の公式が成り立つことからも理解できるでしょう。

なお、等加速度運動であっても、速度が増す分変位が大きくなることが理解できるでしょう。

vtグラフにおける面積から変位を求めてみよう【時間-速度グラフ】

それでは、実際のvtグラフを元に計算を行ってみましょう。

・例題1

以下はある人が移動した際のvtグラフ(速度と時間の関係のグラフ)です。このvtグラフの面積を求めることにより変位(移動距離)の計算を行っていきましょう。

・解答1

台形の面積を求める公式を活用します。

すると(3+6)×4 ÷ 2 = 18mが変位となるのです。

vtグラフの傾きは加速度を表す【等加速度運動と時間-速度のグラフ】

なお、vtグラフの読み取り方で重要なポイントとしては、その傾きが加速度を表すことです。

加速度は「単位時間当たりの速度の変化分」といえ、vtグラフにおけるこの傾きがまさにこれに相当するわけです。

先にも述べたvtグラフが水平となっているものでは、加速度0、つまり速度が変化しない党則運動となることがわかります。

vtグラフの傾きから加速度を計算してみよう

今度はvtグラフ(時間-速度のグラフ)を元に加速度aを計算してみましょう。

・例題2

上のvtグラフから同様に加速度を求めていきます。

・解答2

すると傾き=(6-3)÷4 =0.75m/s2が加速度の数値となります。

なお、加速度の単位のm/s2(メートル毎秒毎秒)についてはこちらで詳しく解説しているので参考にしてみてください。

まとめ Vtグラフの面積や傾きは何を表す?vtグラフと変位や加速度や速度との関係性は?【v-tグラフ(速度や時間のグラフ)の読み方】

ここでは、速度と時間の関係を表したグラフのvtグラフの各読み方について解説しました。

・vtグラフの面積は変位(移動距離)を示す

・vtグラフの傾きは加速度を表す

ことが重要なので、覚えておくといいです。

v-tグラフをマスターし、より科学を楽しんでいきましょう。

 

 

 

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