三角柱の表面積(底面積も)と体積を求める公式と計算問題【単位との関係】

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算数や数学などにおいてよく三角柱に関係する問題が出題されることがあります。

例えば、三角柱の底面積の表面積や体積を計算する場面が中でも多いですが、これらを計算するための公式た具体的な計算方法について理解していますか。

ここでは三角柱の底面積や表面積や体積を求める方法やその単位と関係性について計算問題付で解説していきます。

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三角柱の底面積を求める公式と計算方法【単位も】

三角柱とはご存知の通り以下のような、底面が三角形であり、この底面を高さ方向に伸ばしたような形状の立体です。

そのため、三角柱の底面積は三角形を求める際の公式(底辺×高さ÷2)を実行するだけでいいのです。以下の通りです。

三角柱の表面積を求める公式と計算方法

続いて、三角柱の表面積の計算方法について考えていきましょう。

三角柱の表面積は2つの底面積と3つの側面積の合計で計算できます。底面積は上に記載の通りで求めることができます。

なお側面積は、底面の辺の長さ×高さという公式で求めることができます。

そのため、三角柱の表面積=底辺×底面の三角形の高さ + 底辺×高さ×3という公式で求めることができるのです。

 

三角柱の底面積と表面積の計算問題を解いてみよう

それでは、三角柱の底面積を表面積の計算に慣れるためにも、問題を解いていきましょう。

・例題1

ある三角柱の底辺の長さは4cmです。底面の三角形の高さが3cmの時の三角柱の底面積を計算していきましょう。

・解答1

上の三角柱の底面積の公式に従っていきます。

4×3÷2=6cm2(平方センチメートル)と求めることができるのです。

続いて、三角柱の表面積を求めていきましょう。

・例題2

上の形状の三角柱において、その高さは5cmです。このときの三角柱の表面積を求めていきましょう。

・解答2

6×2 + 4×5×3=72cm2と求めることができました。

三角柱の体積を求める公式と計算方法

続いては、三角柱の体積の求め方について考えていきましょう。

三角柱を始めとした立体の体積は底面積×高さで計算できます。この時、底面積の求め方は上のよう三角形を求める公式そのものでいいことを理解しておきましょう。

こちらの三角柱の体積の計算に慣れるためにも、計算問題を解いていきましょう。

三角柱の体積の単位のワンポイントアドバイス

なお、三角柱の体積の単位としてcm3(立方センチメートル)やm3で表すことが基本ですが1辺の長さがcm(センチメートル)である場合はその体積の単位もcm3(立方センチメートル)となります。

一辺がm(メートル)であれば、その体積の単位はm3(立方メートル)となるのです。

ちなみに、1m3=1000000cm3という関係性があります。

三角柱の体積の計算問題を解いてみよう

それでは、三角柱の体積の求め方に慣れるためにも計算問題を解いていきましょう。

・例題3

底辺の長さが4cmで底面の三角形の高さが3cm、三角柱の高さが5cmの三角柱の体積はいくらと計算できるでしょうか。

・解答3

上の三角柱の体積の公式を元に計算していきます。

4×3÷2×5=30cm3(立方センチメートル)

と求めることができるのです。

まとめ 三角柱の表面積(底面積も)と体積を求める公式と計算問題【単位との関係】

ここでは、三角柱の底面積、表面積、体積を計算する公式と解き方について確認しました。

一つ一つ丁寧に意味を考えていくことで簡単に計算できるようになるのです。

三角柱に関する計算に慣れ、より算数・数学を楽しんでいきましょう。

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