xtグラフの傾き(接線)は速度(瞬間の速さ)を表す?xtグラフからvtグラフを書く方法は?【xtグラフ(位置(変位)や時間のグラフ)の読み方】

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物理の問題を解いたり、科学的な解析を行う際にさまざまなグラフを理解しないといけないケースが多いです。

例えば、位置(変位)と時間のグラフ(x-tグラフ)というものが輸名ですが、このグラフから変位、速度などを求めるにはどのように処理すればいいのか理解していますか。

ここでは、x-tグラフにおいて面積や傾き(接戦)などから、変位や速度、を計算していく方法について解説していきます。

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xtグラフにおいて傾きは速度を表している【接線は瞬間の速さを示す】

x-tグラフとは、縦軸にx(位置)、横軸にt(時間)をとった場合のグラフのことを指し、

以下のようなものを表します。

ここで、距離(変位)を時間で割ったものが速度という公式より、xtグラフにおける傾き(接戦)が速度(瞬間の速さ)を表しているといえます。

そのため、xtグラフの傾きが大きいときが速度が大きいこと、傾きが小さいときは速度が小さいことを意味しているのです。

なお、x-tグラフの面積は何を表しているのか気になるかもしれないですが、これは高校物理の段階では特に考える必要のないパラメータといえます。

xtグラフにおける傾き(接線)から速度(瞬間の速さ)を求めてみよう【位置時間グラフ】

それでは、実際のxtグラフを元に計算を行ってみましょう。

・例題1

以下はある人が移動した際のvtグラフです。このvtグラフの各傾きを求めることにより変位(移動距離)の計算を行っていきましょう。

・解答1

今回のx-tグラフは途中で傾きが変化しているため、速度が変化していることがわかります。

具体的には、0~5sまでの変位は10mであるためこの時間における速度は10 ÷ 5=2m/sが速度と計算できます。

同様に、5~8sではその変位が21mであるため、速さ=21/3=7m/sと求めることができました。

xtグラフからvtグラフに変換する方法【書き方】

なお、上でxtグラフから計算した速度を元にv-tグラフを作成することができます。

具体的には以下の手順を踏んでいくといいです。

・x-tグラフから各時間の速度を計算する

・各時間における速度をプロットすることでv-tグラフとなる

上では、0~5sまでが速度2m/sで、5~8までが速度7m/sでしたよね。そのためこれをv-tグラフ上にそのまま書くといいです。

なお、xの数値がマイナスに変化している際には速度もマイナスとなることも理解しておくといいです。

まとめ xtグラフ傾き(接線)は速度(瞬間の速さ)を表す?xtグラフかvtグラフを書く方法は?【xtグラフ(位置(変位)や時間のグラフ)の読み方】

ここでは変位と時間の関係を表したグラフのxtグラフの各読み方について解説しました。

・vtグラフの傾きは速度を表す

・xtgyラフからvtグラフに変換するには、上で求めた速度と時間の関係を書けばいい

・x-tのxは正と負両方の数値をとることがある

ことを覚えておくといいです。

x-tグラフなどの各種グラフの読み取り方をマスターし、より科学を楽しんでいきましょう。

 

 

 

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