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2点の中点の座標の求め方【線分の中点の計算方法、2次元、3次元】

数学、算数、SPIなどの試験において、様々な計算が求められることがあります。

例えば、ある2次元、3次元での線分がある場合にその中点を求めたいケースも多々あふといえます。

このような状況下ではどう計算していけばいいのか理解していますか。

ここでは、2次元、3次元における2点における中点の計算方法について、各々練習問題を交えて解説していきます。

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2次元における中点の座標の求め方【平面での線分での中央の座標】

まず、平面(2次元)における線分の中点の座標は(x,y)=(a,b)のように2つの数値によって記載することが可能です。

そしてある線分の端の2点を(x1,y1)と(x2,y2)とすると、これらの中点はx座標の数値とy座標の数値の平均値をとることで求められます。

具体的には、(x平,y平)=(x1+x2/2,y1+y2/2)という計算式がなりたつのです。

線分における中点の座標の計算方法【2次元、平面】

それでは、2次元における2点の座標の中央の数値の計算の扱いに慣れるためにも、練習問題を解いていきましょう。

問題1

ある線分の端の座標は各々(3,5)と(9,7)です。
この2次元における2点の中点はいくらと計算できるのでしょうか。

解答1

上の線分の中央の計算式に基づき求めていきましょう。

すると中点=(3+9)/2, (5+7)/2=(6,6)と換算できました。

3次元における線分の中点の座標の計算方法【空間での2点間の中央値の座標】

まず、空間(3次元)における線分の中点の座標は(x,y,z)=(a,b,c)のように3つの数値によって記載することが可能です。
2次元と比べて高さ方向の数値を考慮する必要が出てくるわけです。

そしてある線分の端の2点を(x1,y1,z1)と(x2,y2,z2)とすると、これらの中点はx座標の数値とy座標の数値とz座標の数値の平均値をとることで、計算できるのです。

具体的には、(x平,y平,z平)=(x1+x2/2,y1+y2/2,z1+z2/2)という計算式がなりたつのです。

3次元での線分における中点の座標の求め方【空間】

それでは、3次元における2点の座標の中央値の計算の扱いに慣れるためにも、練習問題を解いていきましょう。

問題2

ある線分の端の座標は各々(9,4,-4)と(-3,6,2)です。
この3次元座標における2点の中点はいくらと求められるでしょうか。

解答2

上の線分の中央値の定義式に基づき求めていきましょう。

すると中点=(9-3)/2, (4+6)/2,(-4+2)/2 = (3,5,-1)と計算できました。

まとめ

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