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2点間の距離の求め方【線分の長さの計算方法、2次元、3次元】

数学、算数、SPIなどの試験において、様々な計算が求められることがあります。

例えば、ある2次元、3次元での線分がある場合にその2点間距離を計算したいケースも多々あるといえます。

このような状況下ではどう求めていけばいいのか理解していますか。

ここでは、2次元、3次元における線分の長さの求め方について、各々練習問題を交えて解説していきます。

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2次元における2点間距離の計算方法【平面での線分での中央の座標】

まず、平面(2次元)における線分の中点の座標は(x,y)=(a,b)のように2つの数値によって記載することが可能です。

そしてある線分の端の2点を(x1,y1)と(x2,y2)とすると、これらの二点間距離=ルート(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 と計算することができるわけです。

平面上で三平方の定理を使用しているともいえることを理解しておくといいです。

平面での線分の長さの計算方法【2次元での座標から求める】

それでは、2次元における2点間距離の計算の扱いに慣れるためにも、練習問題を解いていきましょう。

問題1

ある線分の端の座標は各々(4,6)と(7,10)です。
これらから構成される線分の長さはいくらと計算できるのでしょうか。

解答1

上の平面での2点間距離の計算式に基づき求めていきましょう。

すると線分の長さ=ルート(7-4)^2 + (10-6)^2= ルート(9 + 16)= 5と換算できました。

3次元における線分の長さの計算方法【空間での2点間の距離の求め方】

まず、空間(3次元)における線分の座標は(x,y,z)=(a,b,c)のように3つの数値によって記載することが可能です。
2次元と比べて高さ方向の数値を考慮する必要が出てくるわけです。

そしてある線分の端の2点を(x1,y1,z1)と(x2,y2,z2)とすると、これらを端点とする二点間距離は二点間距離=ルート(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 +(z2-y1)^2 という公式で計算できます。

3次元での線分の長さの計算問題【空間】

それでは、3次元における2点間距離の求め方の扱いに慣れるためにも、練習問題を解いていきましょう。

問題2

ある線分の端の座標は各々(3,8,-2)と(-3,6,2)です。
この3次元座標における2点の長さはいくらと求められるでしょうか。

解答2

上の線分の長さの定義式に基づき求めていきましょう。

すると線分の長さ=ルート(-3-3)^2, (6-8)^2,(2-(-2))^2 = ルート(36+4+4)=2√11と計算できました。

まとめ

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