x=v0t+1/2at^2という変位の公式の証明方法【等加速度運動の計算】

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物理を得意にするためには、代表的な公式やその証明(導出)方法について理解しておくことが大切です。

例えば、力学の等加速度運動における変位の公式としてx=v0t+1/2at^2がありますが、この意味や証明(導出)方法について理解していますか。

ここでは、このx=v0t+1/2at^2とは何か、等加速度運動における変位の公式のx=v0t+1/2at^2の証明方法について解説していきます。

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x=v0t+1/2at^2の意味は?【等加速度運動における変位】

それでは、まずx=v0t+1/2at^2という公式とはどのような意味なのかについて解説していきます。

x=v0t+1/2at^2とは、等加速度運動における変位と速度、加速度、時間の関係式です。

具体的には、xはある時刻tにおける変位[m]、vはある時刻tにおける速度[m/s]、v0は初速度[m/s]、aは加速度[m/s^2]、tは時間[s]を示しています。

ここで、単位は例として上のものを記載していますが、mではなくkm、sではなくmin(分)等を使用するケースもあることを理解しておくといいです。

このx=v0t+1/2at^2の意味としては、ある時刻tにおける変位xは、初速度と時間の積に加速度を時間の2乗の積の半分を加えたもののといえます。つまり、初速度が1m/sで加速度(時間あたりの速度の変化の度合い)が2m/s^2であれば、2秒後には1×2 + 1/2 × 1 × 2^2 = 4mの変位となっているわけです。

なお、こちらで等加速度運動における速度の公式v=v0+atについて解説しているので参考にしてみてください。

x=v0t+1/2at^2の証明(導出)の方法

それでは今度はこの等加速度運動における公式のx=v0t+1/2at^2の証明(導出)方法についても確認していきます。

基本的に等加速度運動における変位xはvtグラフにおける面積を求めればいいことを理解しておくといいです。

ここで等加速度運動における速度の公式v=v0+atとvtグラフを活用して変位xの公式x=v0t+1/2at^2を導出しましょう。

以下のようなvtグラフとなり、下の長方形の部分と、上の三角形の面積に分割できることがわかります。

ここで、x=v0t+1/2at^2の右辺の最初の項v0tが長方形の面積に相当し、後の項1/2at^2上の三角形の部分の面積となることがわかります。

これらを足し合わせたものが変位xであるため、公式がx=v0t+1/2at^2となるわけです。

x=v0t+1/2at^2の証明(導出)の証明(導出)はよく問題として出てくるため、理解しておきましょう。

まとめ v=v0+atと微分・積分の関係と公式の意味

ここでは、等加速度運動における変位の公式のx=v0t+1/2at^2とは何か、x=v0t+1/2at^2の証明(導出)の証明方法、について確認しました。

この等加速度運動における変位の公式やその証明(導出)方法は力学を学ぶ上でとても重要なので、この機会に理解しておくといいです。

各種物理に関する公式をマスターし、物理を楽しんでいきましょう。

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コメント

  1. […] なお、時間の項を含む場合の等加速度運動の公式x=v0t+1/2at^2についてはこちらで記載しているので参考にしてみてください。 […]

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