点を通り直線に垂直な直線の方程式の求め方【垂直な一次関数の式】

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科学や数学の分野における計算では、その解法について理解していないと対応できないケースが多いです。

例えば、ある直線に垂直であり、かつある点を通過する一次関数(直線)の式を求める必要が出てくることがありますが、この場合にどう計算すればいいのでしょうか。

ここでは、ある直線に垂直(直角)な直線の方程式の計算方法について問題を交えて解説していきます。

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ある点を通り直線に垂直な直線の方程式の求め方【直線に直角(垂直)な一次関数の式】

まず、対象となる直線がy=ax+b という式であるとします。

そして「2つの直線が垂直になる」ということは、2つの直線の傾きをかけると-1になることを意味します。

よって、ある直線に垂直な直線の方程式として、y=-1/a x + k と置くことができるのです。

さらにこの元の一次関数に垂直な直線の式がある点(x1,y1)を通過することとします。

つまり、この点を上の直線の式にいれればいいため、 y1 = -1/a x1 +kの式からkを解いていけばいいわけです。

具体的には、 k=y1 + 1/a x1 と求めることができました。

ある直線に垂直(直角)な直線の式(一次方程式)の計算問題

それでは、ある一次関数で垂直な直線の求め方を練習問題で確認していきます。

例題

ある直線y=4x + 2があり、この一次関数に平行で点(8,5)を通る直線の方程式を計算してみましょう。

解答

直角に交わる直線の傾きは-1であることから、この直線に垂直な直線の方程式は、y=-1/4 x+kとおけます。

これが点(8,5)を通過するので、5=-1/4 .8+ kとなるわけです。

切片kについて解くと、k = 5 + 2 =7と計算できました。

よって、y=-1/4x+7が答えとなるのです。

理解を深めるためにもう一題計算問題をといてみましょう。

例題2

ある直線y=-1/2x + 3があり、この一次関数に平行で点(6.4)を通る直線の方程式を計算してみましょう。

解答

先程と同様に、定義からこの直線に平行な直線の方程式は、y=2x+kとおけます。

これが点(6,4)を通過するので、4=2.6+ kとなるわけです。

切片kについて解くと、k =4-12= -8と計算できました。

よって、y=2x-8が答えとなるのです

まとめ

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