ある直線に平行で点を通る直線の方程式の求め方【一次関数と直線の式】

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科学や数学の分野における計算では、その解法について理解していないと対応できないケースが多いです。

例えば、ある直線に平行であり、かつある点を通過する一次関数(直線)の式を求める必要が出てくることがありますが、この場合にどう計算すればいいのでしょうか。

ここでは、ある直線に平行な直線の方程式の計算方法について問題を交えて解説していきます。

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ある直線に平行な直線の方程式の求め方【直線に平行な一次関数の式】

まず、対象となる直線がy=ax+b という式であるとします。

この直線に平行ということは、言い換えると傾きaの数値に等しいことを指しています。

よって、元の一次関数に平行な直線は、y=ax+c と切片cの数値だけが違うと言えるわけです。

そして、このときにある点(x1,y1)を通過することとします。

つまり、この点を上の直線の式にいれればいいため、 y1 = ax1 + c の式からcを解いていけばいいわけです。

具体的には、 c=y1 – ax1 と求めることができました。

ある直線に平行な直線の式(一次方程式)の計算問題

それでは、ある一次関数で平行な直線の求め方を練習問題で確認していきます。

例題

ある直線y=2x + 5があり、この一次関数に平行で点(3,4)を通る直線の方程式を計算してみましょう。

解答

この直線に平行な直線の方程式は、y=2x+kとおけます。

これが点(3,4)を通過するので、4=2.3 + kとなるわけです。

切片kについて解くと、k = 4-6 = -2 と計算できました。

よって、y=2x-2 が答えとなるのです。

理解を深めるためにもう一題計算問題をといてみましょう。

例題2

ある直線y=-4x + 3があり、この一次関数に平行で点(1, 8)を通る直線の方程式を計算してみましょう。

解答

先程と同様に、定義からこの直線に平行な直線の方程式は、y=-4x+kとおけます。

これが点(1,8)を通過するので、8=-4.1 + kとなるわけです。

切片kについて解くと、k = 8+4= 12と計算できました。

よって、y=-4x+12が答えとなるのです

まとめ

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