ある2点を通る直線(一次関数)の方程式の計算方法【傾きと切片の求め方】

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科学や数学の分野における計算では、その解法について理解していないと対応できないケースが多いです。

例えば、ある2点を通る直線の方程式(傾きや切片)を求める必要が出てくることがありますが、この場合にどう計算すればいいのでしょうか。

ここでは、ある2点を通る直線(一次関数)の方程式(傾きや切片)の求め方について解説していきます。

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2点を通る直線の方程式の求め方【一次関数の傾き(勾配)や切片】

2次元におけるある2点の一次関数を求めるとめには、まずはその直線の傾きを計算していきます。

具体的に、ある2点の座標を(x1,y1)と(x2,y2)とします。

すると、これらを通る直線の傾きm=(y2-y1)/(x2-x1)で計算することが可能です。

以下のように図示するとよりイメージしやすいです。

後は、実際に通過する座標のどちらか一方を活用すると以下のような方程式(一次関数)を求めることが可能です。

y + y1 = m(x-x1)

なお、この一次関数(直線の方程式)を式変形して以下のような形にします。

y = mx + k

この方程式中のkがy切片(y軸と交わるところ)であることも併せて理解しておくといいです。

2点を通る直線の傾き、切片、方程式を計算してみよう【問題】

それでは、2点を通過する直線の方程式を求める計算問題を解いていきましょう。

例題1

以下の2点を通過する直線の傾きと切片から一次関数を求めてみましょう。

このときの2点の座標を(2,4)と(6,12)とします。

解答1

まずはこの2点を通る直線の傾きを求めていきます。

上の求め方に従い、傾きm=(12-4)/(6-2)= 8/4 = 2と計算できました。

引き続き、切片も求めていきます。通過する点の片方(2,4)を活用すると、

y + 4 = 2 (x-2)⇄ y = 2x – 8 がこの2点を通過する直線の方程式となるのです。

続いてもう1題練習問題を確認していきましょう。

例題2

上と同様に以下の2点を通過する直線の傾きと切片から一次関数を求めてみましょう。

このときの2点の座標を(-1,2)と(3,-4)とします。

解答1

まずはこの2点を通る直線の傾きを求めていきます。

このとき、数値にマイナスが入っているために計算には十分に注意しましょう。

上の一次関数の求め方より、傾きm=(-4-2)/(3-(-1))= -6/4 = -1.5と計算できました。

引き続き、切片も求めていきます。通過する点の片方(-1,2)を活用すると、

y + 2 = -1.5(x+1)⇄ y = -1.5x – 3.5 がこの2点を通過する直線の方程式となるのです。

計算がややこしいので、正確に2点を通る線分(直線)の方程式の計算方法を理解していきましょう。

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