1から100までの和(シグマ)を簡単に計算する方法【1から50までの和や1から200までの和を求める方法は?】

科学
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算数や数学,SPIなどの問題として規則的な数列の足し算が必要となることがあります。

例えば、1から100まで足した数などの合計を求める問題が頻出ですが、簡単に解くにはどのように処理すればいいのか理解していますか。

ここでは、1から100までの和を簡単に計算する方法、1から50までの和、1から200までの和の計算方法と答えについて解説していきます。

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1から100までの和を簡単に計算する方法【1から100までの数のシグマ】

それでは、1から100までの数の合計を計算する方法について確認していきます。

そのまま1+2+3+・・・とやっていくとかなりの時間を要してしまいます。そのため簡単に解くための工夫を行うといいです。

具体的には、

・s=1+2+3+・・・+99+100とこれを逆に並べた

・s=100+99+98+・・・2+1

を縦に足していきましょう。

すると、2s=(1+100)+(2+99)+・・・(99+2)+(100+1)=101×100と計算できるのがわかるでしょう。

よって、s=101×100÷2=5050と求めることができるのです。

これが1から100までの和を簡単に計算する方法です。

1から50までの和の計算方法

さらには1から50までの合計を求めていきましょう。

これも上の1から100までの数の合計と同じように計算すればいいです。

よって、1から50までの数の合計=Sとすると、

2S=(1+50)+(2+49)・・・(49+2)+(50+1)=51×50となります。

よってS=51×50÷2=1275と計算できました。

1から200までの和の計算方法

今度は50、100よりも大きな数値である200までの和の計算方法についても確認していきます。

考え方は上と同じでよく、最初と最後の数字を足したものに数字の数を掛け合わせ、÷2を行っていくといいです。

ここで1から200までの数の合計=Sとすると、

2S=(1+200)+(2+199)・・・(199+2)+(200+1)=201×200となります。

よってS=201×200÷2=20100と計算できました。

最後の数字が変化しても同じように求めることができるので、是非この考え方を理解しておきましょう。

まとめ 1から100までの和(シグマ)を簡単に計算する方法【1から50までの和や1から200までの和を求める方法は?】

ここでは、1から100までの和(シグマ)を簡単に計算する方法【1から50までの和や1から200までの和を求める方法は?】について確認しました。

1からnまでの和を計算するには、

S=(最初の数+最後の数)×個数÷2という公式で求めることができます。

上手に計算を行い、更なる効率化を目指していきましょう、

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