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平行な二直線の距離の計算方法【平行な一次関数の間の長さの求め方】

数学、spi、公務員試験の問題として、よく図形に関するものが出題されることがあります。

中でも、一次関数(直線)の距離に関する問題が出る頻度が高めであり、以下で平行な二直線の距離の計算方法について解説していきます。

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平行な二直線の距離の求め方【一次関数の計算】

それでは、平行な二直線間の長さの求め方について以下で確認していきます。

ある直線1をax + by + c =0 とすると、もう一方の直線2がax + by + d=0 と表すことができるのです。

そして、直線1を通る点を求めた際に(x1,y1)を通過するとしましょう。

すると、後はこの点から直線2までの距離を点と直線の距離の公式から計算するとよく、その距離=ax1 + by1 + c/ √a2 + b2 と計算することができるわけです。

実際の数値を用いて計算する方がわかりやすいため、以下で問題にチャレンジしていきましょう。

平行な二直線の計算問題を解いてみよう!

それでは、以下の例題を解くことで、2つの一次関数間の距離を求めてみましょう。

例題1

平行な二直線のx+2y+4=0と、x+2y -3の距離を計算していきましょう。

解答1

上述の解き方を参考に計算していきます。

まずx+2y+4=0を通過する点の1つの座標(点)を考えます。すると、(0,-2)がこの一点であることがわかります。このとき、計算が簡単になるように一方が0を含むように調整するといいです。

あとは、この点とx+2y -3にて点と直線の距離の公式を使用するとよく、 d=絶対値0+2.-2 -3/ √1^2 + 2^2 = 7/√5 = 7√5/5 と計算することができました。

さらにもう1題、平行な直線線の間の距離について求めていきましょう。

例題2

平行な2直線 2x-y+2=0と2x-y-3=0の間の長さはいくらになるでしょうか。

解答2

こちらも、上と同様にまず最初の直線を通る点を考えていきます。

このとき、0,2が前の直線を通過することがわかります。
ここで、再度点と直線の距離の公式を使っていきましょう。

すると、d=絶対値0-2 -3/ √2^2 +(-1)^2 = 5/√5 = √5と計算することができました。

平行な直線の距離は、解き方と点と直線の公式さえマスターしておければ、計算できることを覚えておきましょう。

まとめ

ここでは、平行な二直線の距離の求め方について確認しました。

平行な一次関数の式の距離を計算するには、一方の直線上の点を求め、その点ともう一方の平行な直線との距離を求めていけばいいのです。

さまざまな計算になれ、各試験でスムーズに対処できるようにしておきましょう。

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