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素因数分解と因数分解の違いは?因数と素因数と素数と約数の意味から解説!

科学

世の中には似ている言葉が多くあり、その違いについて理解しておかないと「人前で恥をかいてしまう」こともあります。

そのため、より多くの言葉を理解し、覚えておくといいです。

中でもここでは数学的で似ている用語の「素因数分解と因数分解」「素因数と因数と素数と約数」の意味や違いについて解説していきます。

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因数と素因数と素数と約数の違いや意味は?

それではまず数学的な用語の「因数と約数の意味や違い」について確認していきます。

結論からいいますと因数と約数の表している意味自体は同じです。ただ、これらの用語を捉える視点に若干違いがあると認識しておきましょう。

因数の定義(意味)は「ある数値や式が積(掛け算)の形に分解できる際の、分解された後の各々の式や数」を指します。

例えば数字の6は6=2×3とも記載できることから、この2や3が6の因数に相当するわけです。「何を掛け合わせると元の数値になるか」を考えるのがこの因数の捉え方ですね。

なお因数では基本的に上の複数の数値の掛け算であり、セットで考えていくのも特徴です。

 

一方で約数とは「ある整数を特定の数で割った際に割り切れるかどうか」を表した数といえ、上の6であれば3で割り切れるため約数、2でも割り切れるためこちらも約数と判断していくわけです。

上の因数では掛け算のセットとして捉えていた一方で約数では、単独の数字で考えていくのも違いといえるでしょう。

 

因数と素因数と素数の違い

さらには因数と素因数と素数の違いについても確認していきます。

素数とは、ある数に着目した際にその数と1以外の自然数で割りきることができない数を意味します。例えば7も素数であり、この数は1と7でしか割れないことがわかるでしょう。

続いて「素」という言葉を含んだ「素因数」についても見ていきます。

素因数とは素数であり因数でもある数を指します。

つまりある数を分解していった際に、分解後の数がすべて素数で構成された各々数がこの素因数にあたるのです。

具体的には20=4×5と記載できるので4も5も因数といえますが、素因数として表すにはさらに分解し20=2×2×5とでき、この2や5が素因数といえます。

因数と素因数と素数と約数は意味が似ておりややこしいのでこの機会のこの違いについて理解しておくといいです。

 

因数分解と素因数分解の違いや意味は?

さらに似た言葉としても因数分解と素因数分解があり、これらの違いや意味についても考えていきましょう。

実は既に因数分解については因数の説明の部分にて記載しており、

・6=2×3
・20=4×5

などどと「ある整数や式をかけ算の形(因数)に分解すること」がこの因数分解に当たります。

因数と因数分解はセットで覚えておくといいですね。

同様に素因数分解とは、ある数に着目時にすべて割り切れない素数の積で表されるまで因数分解することを意味しています。

上の数値の20に着目しますと

・20=2×2×5

が素因数分解した結果となるわけです。

このように因数分解と素因数分解には違いがあります。

まとめ 因数と素因数に違いや意味は?素数と約数との違いは?

数学的で似ている用語の「素因数分解と因数分解」「素因数と因数と素数と約数」の意味や違いについて解説しました。

どの用語も意味が似ており間違いやすいので注意するといいです。

数学的な用語を理解し、毎日の生活に役立てていきましょう。

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