1000は2の何乗?16000は2の何乗?100万は2の何乗?

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私たちが生活している中で大きな数字を扱った計算が必要となる場面がよくあります。

例えば、1000や16000や100万などの比較的大きな数字においてそれらが何の2乗を表しているのか理解していますか。

ここでは、1000や16000や100万は2の何乗なのかについてその計算方法も踏まえて解説していきます。

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1000は2の何乗?

それではまず1000という数字に着目して、これは何の2乗なのかについて確認していきます。

ある数字が2の何乗かを考えていくためには、基本的には素因数分解をしていくといいです。ただ、2^9=512、2^10が1024であることを考慮しますと、1024は2の整数乗でないことがわかるでしょう。

このような場合は指数、対数の考え方を活用していきます。

具体的には、2^x=1000において両辺の常用対数(底が10の対数)を取ります。

すると、log10  2^x = log10 1000 ⇔ xlog10 2 = 3 ⇔ 0.3010x =3 より x=約9.97と計算できます。

つまり、2の9.97乗が整数1000となるのです。

16000は2の何乗?

同じような考え方を元に16000という数字が何の2乗であるのかについて確認していきます。

具体的には、2^x=16000において両辺の常用対数(底が10の対数)を取ります。すると、log10  2^x = log10  16000 ⇔ xlog10 2 =  log16000 という式が成立します。

この時、右辺のlog10 16000は上手く式変形しても容易に計算できる数値ではないために、エクセルや電卓を使うといいです。

すると、 xlog10 2=4.204 ⇔ 0.3010 x =4.204となるのです。よって、x=約13.97と求めることができます。

つまり、2の約13.97乗が16000なのです。

これは2の14乗が16384であることから想像つくでしょう。

100万は2の何乗?

同様に100万は2の何乗かを確認していきます。こちらを求める際にも上の変換式を活用していきます。

log10  2^x = log10  100万  ⇔ xlog10 2 =  log10 10^6 = 6  という式が成立します。

ここで、log10 2 =0.3010 より、 x = 6÷0.3010  より x=19.94 と変換することができるのです。

つまり、100万は2の19.94乗といえます。

2の20乗が1048576であることからもこれも予想できることを抑えておくといいです。

1000や16000や100万は桁数が大きく、計算ミス、数え間違いをしやすいため、十分に注意しましょう。

 まとめ  1000はの2乗?16000は2の何乗?100万は2の何乗?

ここでは、1000は2の何乗?16000は2の何乗?100万は2のの2乗かの計算方法と結果について解説しました。

・1000=2の9.97乗
・16000=2の13.97乗
・100万=2の19.94乗

です。

 

 

 

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