e^axを微分すると何（e^2xやe^3xなど）？e^ax+b（y=e^2x+1など）を微分するとどう？Ae^bxを微分するとどうなるか？

科学的な解析を行う際に、よく数値計算が必要となることがあります。

中でも指数関数のeのx乗（e^x）の微分などが苦手と感じる人が多いですが、あなたはこのe^x関係の各計算方法について理解していますか

ここでは「指数関数のe^ax（e^2xやe^3xなど）を微分すると何？」「e^ax+b（y=e^2x+1など）を微分するとどう？」「Ae^bxを微分するとどうなるか？」について詳しく解説していきます。

e^axを微分すると何？（e^2xやe^3xなど）

結論からいいますと、e^axを微分した場合にはae^axとなります。

これは（e^ax）’＝（ax）’（e^ax）= ae^ax という流れの計算になるためです。

そのためaに具体的な数値の2や3を入れた式を考えていきますと

・e^2xの微分＝2 e^2x
・e^3xの微分＝3 e^3x

と求めることができました。

さらには、e^(ax+b)と、e^axの後に「+b」とついた場合の微分結果についても確認していきます。

e^ax+bを微分しますとae^（ax+b）となります。

これはe^（ax+b）’＝（ax+b）’（e^ax+b）= ae^ax+b という流れの計算になるためです。

そのためaに具体的な数値の2を、bの数値の1を入れた式を考えていきますと、

・y=e^2x+1の微分＝2e^（2x+1）

と変換することができました。

さらには、Ae^bxを微分するとどうなるか？についても確認していきます。

Ae^bxを微分すると、 Abe^bxとなります。

上の計算の流れと同様に、Ae^bx’＝（bx）’ (Ae^bx)’= Ab e^bx と変化できるのです。

指数関数に関する計算は意外とややこしいのでこの機会に覚えておきましょう。

ここでは、e^ax（e^2xやe^3xなど）を微分すると何？e^ax+b（y=e^2x+1など）を微分するとどう？Ae^bxを微分するとどうなるか？について解説しました。

eのx乗に関する微分や積分は頻出ですので、この機会にぜひ覚えておくといいです。

さまざまな数値計算に慣れ、日々の解析に役立てていきましょう。