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1から30までの和の計算方法は?1から300までの和は?1から99までの奇数の和は?

科学

算数や数学,SPIなどの問題として規則的な数列の足し算が必要となることがあります。

例えば、1から30まで足した数などの合計を求める問題が頻出ですが、簡単に解くにはどのように処理すればいいのか理解していますか。

ここでは「1から30までの和を簡単に計算する方法」「1から300までを足し合わせるときの答えは?」「1から99までの奇数の和の計算方法と答え」について解説していきます。

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1から30までの和を簡単に計算する方法【1から30までの数のシグマ】

それでは、1から30までの数の合計を計算する方法について確認していきます。

そのまま1+2+3+・・・とやっていくとかなりの時間を要してしまいます。そのため簡単に解くための工夫を行うといいです。

具体的には、

・s=1+2+3+・・・+29+30とこれを逆に並べた

・s=30+29+28+・・・2+1

を縦に足していきましょう。

ここで1から30までを足し合わせた合計をSとすると、

2s=(1+30)+(2+29)+・・・(29+2)+(30+1)=31×30と計算できるのがわかるでしょう。

よって、1から30までの和S=31×30÷2=465と求めることができるのです。

これが1から30までの和を簡単に計算する方法です。

1から300までの和の計算方法

さらには30よりも大きい数字の1から300までの合計を求めていきましょう。

これも上の1から300までの数の合計と同じように計算すればいいです。

よって、1から300までの数の合計=Sとすると、

2S=(1+300)+(2+299)・・・(299+2)+(300+1)=301×300となります。

よってS=301×300÷2=45150と計算できました。

1から99までの奇数の和の計算方法【等差数列】

さらには1から99までの奇数を足しあわせてみましょう。基本的には上の1から30までの和の計算方法と同じでいいです。

具体的には、1から99までの奇数とは、1,3,5・・・97,99のことを指します。

ここで1から99までの奇数の和をSとしますと、

2S=(1+99)+(3+97)・・・(97+3)+(99+1)=100×((99ー1)÷2+1)=100×50となります。個数は49個でなく50個となることに注意するといいです。

よって1から99までの奇数の和S=100×50÷2=2500と計算できました。

最後の数字が変化しても同じように求めることができるので、是非この考え方を理解しておきましょう。

まとめ 1から30までの和の計算方法は?1から300までの和は?1から99までの奇数の和は?

ここでは、1から30までの和の計算方法は?1から300までの和は?1から99までの奇数の和は?について確認しました。

1からnまでの和を計算するには、

S=(最初の数+最後の数)×個数÷2という公式で求めることができます。

上手に計算を行い、更なる効率化を目指していきましょう、

 

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