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tanθからcosθやsinθに変換する方法【tanθ=2のときのcosθやsinθの値は?】

数学や物理などにおいて数値計算が必要となるケースは多いです。

中でも三角関数を含んだ計算を求められる割合が高いといえますが、その角度と数値の関係について理解していますか。

ここでは、特にtanθの値がわかっている場合のcosθやsinθへの変換(関係)方法について確認していきます。

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tanθからcosθに変換する方法【tanθとcosθの関係】

それでは、tanθの数値がわかっている場合のcosθに変換する方法(関係)について確認していきます。

tanθの数値がわかっている場合のcosθに変換する場合には、定義として

・tanθ=sinθ/cosθという関係
・sin^2 θ+cos^2 θ=1という関係

を活用していくといいです。

具体的にtanθの数値がtである場合、上の段の式から tcosθ=sinθと求められます。

この式を下段の式に代入していきますと、 t^2 cos^2θ + cos^2 θ=1 ⇔ (t^2 +1)cos^2θ =1 ⇔ cos^2θ = 1/(t^2+1) ⇔ cosθ = ルート 1/(t^2+1)と変換できるわけです。

cosθの数値がわかれば、tcosθ=sinθの関係よりsinθも求めることができるといえます。

tanθ=2のときのcosθやsinθの値は?

続いては、具体的にtanθの数値がわかっている場合のcosθやsinθに変換する計算問題を解いてみましょう。

今回はtanθ=2として計算していきます。

するとtanθ=sinθ/cosθ =2よりも、 sinθ=2cosθとなります。よって 4cos^2θ + cos^2θ=1となることから、 (4+1)cos^2θ=1⇔ cos^2θ=1/5⇔ cosθ=ルート1/5と変換できました。

この場合のsinθ=2ルート1/5と求められるわけです。

上手に式変形することが問題を解く際のポイントと理解しておきましょう。

まとめ tanθ=2のときのcosθやsinθの値は?tanθからcosθやsinθに変換する方法

ここでは特にtanθの値がわかっている場合のcosθやsinθへの変換(関係)方法について解説しました。

tanθからcosθ、sinθに変換する場合は

・tanθ=sinθ/cosθという関係
・sin^2 θ+cos^2 θ=1という関係

を活用していくといいです。

三角関数の換算式になれ、毎日の生活に役立てていきましょう。

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