sin2xとcos2xの積分・微分計算や答え・公式【sin2θ(サイン)やcos2θ(コサイン)】

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数学において微分・積分が苦手な人は多いです。

ただ、問題をたくさん解けば、ほぼ必ずできるようになるのも微分・積分の魅力ですね。

ここでは特にsin2xとcos2xの積分・微分計算や答え・公式について解説していきますので、参考にしてみてください。

(なお、sin2θやcos2θ、sin2tやcos2tなど記号が別でも同様に処理できます。)

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sin2xの不定積分の計算・公式・答え【sin2θやsin2t】

まずはsin2xの不定積分(∫sin2x dx)の計算・公式・答えをチェックします。sin2θやsin2tでも同様です。

ステップ① 2x = tと置換する

において、最初に 2x = tと置きます。その上で、tについて両辺を微分します。

すると

・2dx/dt1
dx/dt1/2
dxdt/2

となるのです。

ステップ② ∫sin2x dx の各項目をtで置き換えて計算

上の変換式を活用しましょう。

∫sin2x dx

∫sint /2 dt

=1/2 ∫sint dt

と整理できますね。この時、積分区間も記載されている場合(定積分)は、その範囲も変えるので注意しましょう。

sinの積分= -cosの公式を活用しますと、-cost / 2 + ccは積分定数)と変換できますね。2x=tを元に戻すと、cos2x /2 C sin2xの不定積分(∫sin2x dx)の答えとなります。

元の変数がxでなくθやtなどの、別の記号であっても同様に処理すればOKです。

 

cos2xの不定積分の計算・公式・答え【cos2θやcos2t】

続いてcos2xの不定積分(∫cos2x dx)の計算・公式・答えをチェックします。cos2θやcos2tでも同様です。

ステップ① 2x = tと置換する

において、sin2xの積分と同様にcos2xの不定積分でも「最初に 2x = t」と置きます。その上で、tについて両辺を微分します。

すると

・2dx/dt1
dx/dt1/2
dxdt/2

と上の通り。

 

ステップ② ∫cos2x dx の各項目をtで置き換えて計算

上の変換式を活用しましょう。

∫cos2x dx

∫cost /2 dt

=1/2 ∫cost dt

と整理できますね。この時、積分区間も記載されている場合(定積分)は、その範囲も変えるので注意しましょう。

cosの積分= sinの公式を活用しますと、-sin t / 2 + ccは積分定数)と変換できますね。2x=tを元に戻すと、sinc2x /2 C がcos2xの不定積分(∫cos2x dx)の答えとなります。

元の変数がxでなくθやtなどの、別の記号であっても同様に処理すればOKです。

 

sin2xの微分の計算・公式・答え【sin2θやsin2t:サイン】

sin2xの微分は積分よりも簡単ですね。

sinxの微分がcosxであることに元に、

sin2x)’ cos2x 2x2cos2xとなります。

sin2xの「2x」に着目して、ここを微分したものも掛けるのを忘れないように。

 

cos2xの微分の計算・公式・答え【cos2θやcos2t:コサイン】

cos2xの微分も積分より簡単です。

cosxの微分が-sinxであることに元に、

(cos2x)’ = -sin2x 2x= -2sin2xとなります。

cos2xの「2x」に着目して、ここを微分したものも掛けるのを忘れないように。

まとめ sin2xとcos2xの微分計算や答え・公式【sin2θ(サイン)やcos2θ(コサイン)】

このでは、sin2xとcos2xの積分・微分計算や答え・公式【sin2θ(サイン)やcos2θ(コサイン)】について解説しました。

sin2xとcos2xなどのの微分、積分はよく出てくるため、この機会に覚えておくといいです。

さまざまな計算に慣れ、数学をより楽しんでいきましょう。

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