sin2xとcos2xの積分・微分計算や答え・公式【sin2θ（サイン）やcos2θ（コサイン）】

数学において微分・積分が苦手な人は多いです。

ただ、問題をたくさん解けば、ほぼ必ずできるようになるのも微分・積分の魅力ですね。

ここでは特にsin2xとcos2xの積分・微分計算や答え・公式について解説していきますので、参考にしてみてください。

（なお、sin2θやcos2θ、sin2tやcos2tなど記号が別でも同様に処理できます。）

sin2xの不定積分の計算・公式・答え【sin2θやsin2t】

まずはsin2xの不定積分（∫sin2x dx）の計算・公式・答えをチェックします。sin2θやsin2tでも同様です。

ステップ①　2x = tと置換する

において、最初に 2x = tと置きます。その上で、tについて両辺を微分します。

すると

となるのです。

ステップ②　∫sin2x dx の各項目をtで置き換えて計算

上の変換式を活用しましょう。

と整理できますね。この時、積分区間も記載されている場合（定積分）は、その範囲も変えるので注意しましょう。

sinの積分＝ －cosの公式を活用しますと、－cost / 2 + c（cは積分定数）と変換できますね。2x=tを元に戻すと、－cos2x /2 ＋C がsin2xの不定積分（∫sin2x dx）の答えとなります。

元の変数がxでなくθやtなどの、別の記号であっても同様に処理すればOKです。

cos2xの不定積分の計算・公式・答え【cos2θやcos2t】

続いてcos2xの不定積分（∫cos2x dx）の計算・公式・答えをチェックします。cos2θやcos2tでも同様です。

ステップ①　2x = tと置換する

において、sin2xの積分と同様にcos2xの不定積分でも「最初に 2x = t」と置きます。その上で、tについて両辺を微分します。

すると

と上の通り。

ステップ②　∫cos2x dx の各項目をtで置き換えて計算

上の変換式を活用しましょう。

と整理できますね。この時、積分区間も記載されている場合（定積分）は、その範囲も変えるので注意しましょう。

cosの積分＝ sinの公式を活用しますと、－sin t / 2 + c（cは積分定数）と変換できますね。2x=tを元に戻すと、sinc2x /2 ＋C がcos2xの不定積分（∫cos2x dx）の答えとなります。

元の変数がxでなくθやtなどの、別の記号であっても同様に処理すればOKです。

sin2xの微分の計算・公式・答え【sin2θやsin2t：サイン】

sin2xの微分は積分よりも簡単ですね。

sinxの微分がcosxであることに元に、

（sin2x）’ ＝ cos2x （2x）′＝2cos2xとなります。

sin2xの「2x」に着目して、ここを微分したものも掛けるのを忘れないように。

cos2xの微分の計算・公式・答え【cos2θやcos2t：コサイン】

cos2xの微分も積分より簡単です。

cosxの微分が－sinxであることに元に、

（cos2x）’ ＝ －sin2x （2x）′＝ －2sin2xとなります。

cos2xの「2x」に着目して、ここを微分したものも掛けるのを忘れないように。

まとめ　sin2xとcos2xの微分計算や答え・公式【sin2θ（サイン）やcos2θ（コサイン）】

このでは、sin2xとcos2xの積分・微分計算や答え・公式【sin2θ（サイン）やcos2θ（コサイン）】について解説しました。

sin2xとcos2xなどのの微分、積分はよく出てくるため、この機会に覚えておくといいです。

さまざまな計算に慣れ、数学をより楽しんでいきましょう。