eの2x乗の微分や積分は?eの3x乗の微分や積分は?eのマイナスx乗の微分や積分は?【e^2x、e^3x、e^-x】

スポンサーリンク
科学
スポンサーリンク

科学的な解析を行う際には、数値計算が求めらえることがよくあります。

中でも、ネイピア数eを底とした指数関数であるe^x乗などの計算は理解するのが難しいため、何度も学んでおくといいです。

ここではeの累乗に関する計算として、eの2x乗の微分や積分の結果は?eの3x乗の微分や積分の結果は?eのマイナスx乗の微分や積分の結果は?について解説していきます。

スポンサーリンク

eの2x乗の微分や積分の結果は?【e^2x】

それでは指数関数のeのx乗の微分積分の応用であるeの2x乗(e^2x)の微分・積分の計算方法について確認していきます。

基本的には、eのx乗を微分した場合のそのままeのx乗となる性質を活用していきます。

・微分の場合

すると (e^2x)の微分=(e^2x)’ = (2x)’ (e^2x) =2e^2x と計算できました。2x乗の係数が微分により前に出てくることに気を付けるといいです。

 

・積分の場合

一方で積分の場合でも基本的には同様に対処するといいです。

∫e^2x dx= 1/2 e^2x + Cとなります。上述のようにeの2x乗の微分では係数の2が前に出てくるため、これを相殺するために積分の場合では1/2を前に持って来ればいいわけです。

 

eの3x乗の微分や積分の結果は?【e^3x】

続いて、同様にeの2x乗(e^2x)の微分・積分の計算方法について確認していきます。

先にも述べた通り基本的には、eのx乗を微分した場合のそのままeのx乗となる性質を活用していきます。

・微分の場合

(e^3x)の微分=(e^3x)’ = (3x)’ (e^3x) =3e^3x と計算できました。3x乗の係数が微分により前に出てくることに気を付けるといいです。

 

・積分の場合

一方で積分の場合でも基本的には同様に対処するといいです。

∫e^3x dx= 1/3 e^3x + C となります。上述のようにeの3x乗の微分では係数の3が前に出てくるため、これを相殺するために積分の場合では1/3を前に持って来ればいいわけです。

eのマイナスx乗の微分や積分の結果は?【e^-x】

続いて、同様にeのマイナスx乗(e^-x)の微分・積分の計算方法について確認していきます。

上と同様に対処していきましょう。

・微分の場合

(e^-x)の微分=(e^-x)’ = (-x)’ (e^-x) =-e^-x と計算できました。-x乗の係数が微分により前に出てくることに気を付けるといいです。

つまり符号が変化することに注意しましょう。

 

・積分の場合

一方で積分の場合でも基本的には同様に対処するといいです。

∫e^-x dx= – e^-x+ Cとなります。上述のようにeの-x乗の微分では係数の-が前に出てくるため、これを相殺するために積分の場合では-(マイナス)を前に持って来ればいいわけです。

 

まとめ eのマイナスx乗の微分や積分は?eの2x乗の微分や積分は?eの3x乗の微分や積分は?

ここでは、eのマイナスx乗の微分や積分は?eの2x乗の微分や積分は?eの3x乗の微分や積分は?について解説しました。

eの指数計算はとてもややこしいので、一度しっかりと理解を深めておくといいです。

eのx乗をはじめとした数値計算になれ、毎日の生活に役立てていきましょう。

 

 

 

 

スポンサーリンク
科学
スポンサーリンク
life-freedom888をフォローする
スポンサーリンク
ウルトラフリーダム

コメント

タイトルとURLをコピーしました