5枚のカードを用い3桁の整数を作るには何通りあるか？4枚のカードで3桁の整数を作る場合は何通りあるか？

算数や数学、SPIの問題にてよく場合の数、確率に関する問題が出題されることが多いです。

これら何通りかを考える問題はパターンで溶けることが多く、たくさんの問題に触れておくことが重要となってきます。

ここでは、この場合の数の問題として、特に「5枚のカードから3枚を選び3桁の整数を作る際に何通りか」「4枚のカードから3枚を選び3桁の整数を作る際に何通りか」ついて解説していきます。

1～5の5枚のカードから3枚選び3桁の整数を作る際には何通りとなるか？

それでは、具体的な問題例を用いて3桁の整数が何通りかを考えていきましょう。

3桁の整数の最も大きな位（百の位）の数字の選び方としては、1～5の5通り考えられます。

続いて、十の位の数値の選ぶ方としては、百の位で選んだ一つを除いた4通りが間上げられます。

さらに、一の位のカードの数値は、百、重の位の数字として選んだものを除けばいいので、3通りとなります。

1～5の5枚のカードから3枚選び3桁の整数を作る場合、5×4×3＝60通りの場合の数となることがわかるのです。

上では1~5までの5枚のカードでしたが、0～4までの5枚のカードを用いて3桁の数字を作るときには何通りあるかを聞かれる問題もよく出題されます。

0のカードをジ含む問題のポイントとしては、最も大きな位（今回は百の位）には使用できないことです。

つまり、百の位には1～４の4通りを選ぶことはができます。

続いて十の位の数値を選ぶ際には、1~4の中で百の位で選んだ数値以外の3通りと0の1通りの合計4通りが選択できることとなります。

最後の1桁の数値は3通りと計算できます。

結果として、0～4の5枚のカードから3枚選び3桁の整数を作る際には何通りとなるか？という問題の答えは、 4× 4× 3＝ 64通りとなります。

なお、枚数が4枚のカードに変わったとしても解き方は同じです。

1～４のカードの場合は、百の位に1～4の4通り、十の位に百の位で選んだ数字以外の34通り、1の位では2通りとなります。

よって1～4の4枚のカードから3枚を選び3桁の整数を作る際に何通りかという問題の答えは、 4× 3× 2＝ 24通りとなるのです。

カードに0を含むケースでは上の5枚の時と同じ計算をすればよく、3× 3× 2 = 18通りと計算することができます。

ここでは、5枚のカードを用い3桁の整数を作るには何通りあるか？4枚のカードで3桁の整数を作る場合は何通りあるか？について解説しました。

カーに―が含まれるかどうかで3桁の整数の場合の数が変化することに気を付けるといいです。

場合の数、確率の計算に慣れ、問題を効率よく解いていきましょう。