y=sin3x‌‌のグラフや周期は?y=sin3θを微分するとどうなるのか?

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数学の問題を解いたり、科学的な解析を行ったりする際に、よく三角関数の計算が必要となることが多いです。

中でも、三角関数を含んだ数式のグラフや微分の方法についての問題が出ることが多く、その解法について理解しておくといいです。

ここでは、この三角方程式の一つであるy=sin3x‌‌のグラフやその周期、微分を行うとどうなるのかについて確認していきます。

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y=sin3x‌‌のグラフや周期はどうなるのか?【y=sin3θのグラフ‌‌】

まず、y=sin3xは変数の部分がxの2倍になったものであり、y=sin^3xとは別の関数であることを理解しておくといいです。。またy=sin3xとy=sin3θは変数名が違うだけ意味は同じです。

代表的なx,yの数値を確認することで、y=sin3xのグラフがどうなるのかについて確認します。

まずは

・x=0の場合はsinx自体が0のため、y=sin3x=0となります。
・x=15度の場合はy=sin45度となるためy=sin3x=√2/2となります。
・x=30度(π/6)の場合はy=sin90度となるためy=sin3x=1となります。
・x=45度の場合はy=sin135度となるので、y=sin3x=√2/2となります。
・x=60度の場合(π/3)はy=sin180度となるためy=sin3x=0となります。
・x=75度の場合はy=sin225度となるので、y=sin3x=-√2/2となります。
・x=90度の場合(π/2)はy=sin270度となるので、y=sin3x=-1・・・となっていきます。

つまり、x=60にてそのyの数値がマイナスとなり、反転していくようなグラフの形状となるといえ、y=sin3xのグラフを実際に描くと以下のようになります。

なおx=120度でy=sin3xの3xが360度と円1週分となるため、周期は120度(2/3π)となることを理解しておくといいです。

綺麗なグラフを作成するためには、excelやpythonなどを活用していきましょう。

y=sin3x(‌‌ y=sin3θ)を微分するとどうなるのか?

続いて、y= sin3xの微分についても確認していきます。

まずはsinの関数であるために、微分することによってcosの関数への変換となります。

その上で、3xの係数をさらに微分したものを掛け合わせていけばいいことを考慮しますと、以下の通りとなるのです。

よって、y’=( sin3x)’= cos3x(3x)’=3cos3xと微分できました。

最後の段階で3xの微分を掛け合わせることを忘れないようにしましょう。

まとめ y=sin3x‌‌のグラフや周期は?y=sin3θを微分するとどうなるのか?

ここではy=sin3x‌‌のグラフや周期は?y=sin3θを微分するとどうなるのか?

・y=sin3x‌‌とy=sin3θは変数の表記が違うだけで同じもの

・y=sin3x‌‌を微分した形はy=3cos3x

・y=sin3x‌‌とグラフは上の通りで周期は2/3π(120度)

となります。

y=sin3x‌‌(‌‌y=sin3θ‌)などの方程式の扱いに慣れ、各種計算方法をマスターしていきましょう。

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