数学の問題を解いたり、科学的な解析を行ったりする際に、よくイメージしにくい曲線が出てくることがあります。
例えば、代表的な曲線としてy=e^xやy=e^axというものがありますが、この数式のグラフやその接戦の方程式（微分の方法）などについて理解していますか。
ここでは、y=e^xやy=e^ax を微分すると、どうなのるのか、接戦はどうなるのか？グラフはどうなるのかについて解説していきます。
y=e^xやの微分を行ってみよう【y=e^axの微分はどうなるのか】
それでは、まず数式y=e^xの微分を行ってみましょう。
y=e^xの微分は定義そのものといえますが、元の数式と同じy=e^xのままとなります。これは定義ですので覚えるしかないです。
※
一方で、e^x上における乗数がaxと係数がついているものの微分では、y’=(e^ax)’ = (ax)’ e^ax となるため、y= e^axを微分したものは、a e^axと求めることができるのです。
y=e^xの接線を計算してみよう
続いて、y=e^xにおける接線の方程式を求めていきましょう。
上にて、y=e^xにおける微分を行いましたが、実はこの接線における傾きがこの計算式の結果に相当します。
つまり、y=e^x上の点x=bにおける接線の式は、y= e^b × b +k とおけます。ここで、(x,y)=(b,e^b)通る際のkを逆算していくと、 k = e^b ー b×e^b =（1ーb）e^b と求めることができます。
すると、y=e^x上の点、(b, e^b)上の接線の式は、y= e^b x +（1-b）e^bと計算できました。
数値計算もしてみよう
なお、記号bではなく実際の数でも計算を行ってみましょう。
・例題1
y=e^xにおいてx=0における接線の方程式はいくらとなるでしょうか。
・解答1
上の公式にあてはめると、接線の式はy= e^0 x +（1-0）e^0＝y = x + 1 と計算できます。
y=e^xのグラフはどうなる？
このy=e^xのグラフを描くには、一つずつプロットしていくのがいいです。
例えば（0，1）、（1,e）、（-1,1/e）などとなり、特徴はすべてのxの範囲において、yは正の数値となることです。
※
なお、正確なグラフを作成したい際にはexcelやpythonなどのツールを活用するのがおすすめです。
まとめ y=e^xの接戦の求め方（微分の方法）やグラフは？【y=e^axでは？】
ここではy=e^xの接戦の求め方（微分の方法）やグラフは？【y=e^axでは？】
について解説しました。
・y=e^xを微分した形はy=e^x
・y=e^axを微分した形はy=ae^ax
・y=e^x上の点、(b, e^b)状の接戦の式は、y= e^b x +（1-b）e^b
・y=e^xのグラフを書く際は実際に通る点を考慮し、なめらかな曲線を引いていく
といいです。
y=e^xやy=e^axなどの方程式の扱いに慣れ、各種計算方法をマスターしていきましょう。
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