pv=nrtの意味や単位について例題を用いて解説!pv=nrtの式を密度の方程式(p=ρRT/M)に変形する方法は?【atmやPa】

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物理を得意にするためには、代表的な公式やその証明(導出)方法について理解しておくことが大切です。

例えば、熱力学における理想気体の状態方程式として、pv=nRtという公式が有名ですがこの意味やこれを用いた計算方法について理解していますか。

ここでは、このpv=nRtの意味は何か、pv=nRtの単位はそれぞれ何か(体積など)、pv=nRtを用いた計算方法について例題を交えて解説していきます。

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pV=nRtの意味と各々単位は(体積など)?【理想気体の状態方程式】

それでは、熱力学における重要な公式のPV=nRtの意味について解説していきます。

PV=nRtとは理想気体における状態方程式と呼ばれ、理想気体における圧力、体積、物質量、気体定数、温度の関係を表した式といえます。

具体的に単位までも考えますと、Pは気体の圧力[Pa]、Vは体積[m3]、nは物質量[mol]、Rは気体定数(8.314)[J/(mol・K)]、Tは温度[K]となります。

なお、体積の単位がm3ではなくL(リットル)の場合は気体定数は8.314×10^3[Pa・L/(mol・K)]となると覚えておきましょう。

各単位が違うと単位変換が別途必要となるので、注意して理解しておくといいです。

PV=nRtにおいて圧力の単位がatmの場合

なお、上ではPV=nRTにおいて圧力の単位がPaの場合について確認しました。

ただ、圧力Pの単位がatmである場合もあり、この場合他の単位も変わるため注意が必要です。圧力にatmを使用するケースでは体積がLで表記されていることが多くこの場合では、気体定数は0.082atm・L/(mol・K)となります。

PV=nRTを用いた例題で計算の練習をしてみよう

さらには、PV=nRTの式を用いた例題を解いてみて理解を深めていきましょう。

・例題1

ある圧力101300Pa(1気圧)、27℃の容器内に3molの気体が入っているとします。気体定数を8.314J/(mol・K)として、この容器の気体の体積を計算してみましょう。

・解答1

PV=nRTの式にあてはめていきます。

101300 × V = 3 × 8.314 × (273 + 27) = 13.54m3と求めることができました。単位にも注意して計算を行っていきましょう。

【P=ρRT/M】PV=nRTを密度の方程式に変換する方法

なお、PV=nRTという形ではなく、密度(ρ)の項を含む方程式への換算も行っていきましょう。

PV=nRTにおいて、物質量nは質量w/分子量Mと表すことができます。これを代入しますと、PV=wRT/M となります

なお密度ρは質量wを体積Vで割ったw/Vに相当しますので、P=ρRT/Mと変形できるわけです。

 

まとめ pv=nrtの単位や意味について例題を用いて解説!

ここでは、pv=nrtとは何か、pv=nrtの意味は何か?について解説しました。

pv=nrtの公式は熱力学を理解する上でとても重要な式であるため、きちんと理解しておくといいです。

各公式を理解し、より物理を得意にしていきましょう。

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