「4の倍数かつ6の倍数」「4の倍数であるが6の倍数でない数」「5の倍数であるが7の倍数でない数」などの求め方【100以下の自然数】

算数や数学,SPIなどの問題としてある範囲に特定の数字がいくつ含まれるかを計算する方法が必要となることがあります。

例えば、1から100までの整数のうち「4の倍数かつ6の倍数は何個あるのか」といった問題は頻出ですが、どのように解けばすればいいのか理解していますか。

ここでは1から100までの整数の中に「4の倍数かつ6の倍数は何個あるか」「4の倍数であるが6の倍数でない数は何個か」「5の倍数であるが7の倍数でない数は何個か」について解説していきます。

4の倍数かつ6の倍数は何個あるか【1～100の整数】

それでは、1～100の整数において4の倍数かつ6の倍数は何個あるのかについて確認していきます。

まず、1～nまでに含まれる整数の中で各倍数の個数を計算するには、割り算を行った時の商がその個数に相当します。

なお4の倍数かつ6の倍数とは、4と6の最小公倍数を考えるとよく、結局は12の倍数が何個あるかを考えればいいです。

よって100÷12＝8．・・・となるので、4の倍数かつ6の倍数は100までで8個あります。

引き続き4の倍数であるが6の倍数でない1～100までの整数の個数について計算していきましょう。

この場合では

・4倍数の個数を求める
・上から4と6の最小公倍数の倍数の個数を引く

ことで、求めることができます。

つまり100までの自然数での4の倍数の個数＝100÷4＝25となるので、25個に相当します。

さらに4かつ6の倍数とは12の倍数を意味しており、この個数は100÷12＝8．・・より8個分あるといえます。

よって、4の倍数ではあるが6の倍数ではない100までの自然数の個数＝25ー8＝17個分あることと計算できます。

さらには5の倍数であるが7の倍数でない数の個数を計算してみましょう。

上と同じように計算するとよく、

・5の倍数の個数を求める
・上から5と7の最小公倍数の倍数の個数を引く

ことで、求めることができます。

つまり100までの自然数での5の倍数の個数＝100÷5＝20となるので、20個に相当します。

さらに5かつ7の倍数とは35の倍数を意味しており、この個数は100÷35＝2．・・より2個分あるといえます。

よって、5の倍数ではあるが7の倍数ではない100までの自然数の個数＝20ー2＝18個分あることと計算できます。

ここでは、100以下の自然数で「4の倍数かつ6の倍数」「4の倍数であるが6の倍数でない数」「5の倍数であるが7の倍数でない数」の個数の計算方法について解説しました。

一つ一つ丁寧に計算して個数の計算間違いのないように注意しましょう。