3桁の数字は何通りある（0～9や1～９の場合）？5桁の数字は何通り？【パスワードやパスコードや暗証番号】

私たちが何気なく生活している中でパスワード（パスコード）や暗証番号を入力する機会がよくありますよね。iphoneなどのスマホやダイヤル錠などが代表的と思います。

このような暗唱番号（パスワード）において3桁や5桁の数字で表すことが多いのですが、これらが各々何通りあるのか理解していますか。

ここでは「使用数字が0から9と1～9の場合における3桁のパスワード・暗唱番号は何通りあるのか？」「5桁のパスコード・暗証番号の数字は何通りあるのか」について解説していきます。

3桁の数字は何通りある（0～9の場合）【パスワード・ダイヤル錠・暗証番号など】

まずは、すべての桁数において0～9までの数字をしようできる3桁のパスワード、パスコードの組み合わせの数について考えていきましょう。

この場合は025などの先頭が0から始まるものも該当の数の一つとしてカウントされます。

つまり、各々の位において10通りずつの選択しがあるので、3桁の数字の組み合わせが何通りなのかと聞かれれば、10×10×10＝1000通り（10の3乗）となるのです。

今度は使用する数字が1～9の場合の3桁の数字が何通りとなるのかについて確認していきます。

基本的には上述の何通りかの組み合わせの計算方法と同じです。ただ、使える数字が1～9と9種類に変化していることから、9×9×9＝ 729通りと計算できることになります。

このようにパスワードなどでは先頭行を0とした0XXなども組み合わせの一つと認識されています。

一方で暗証番号などではない数字として考えると083などの数字は実際は83と3桁の数字として認識されず、2桁の数字になります。

言い換えると百の位の数字は1～9の9通りの組み合わせとなり、それ以降は0～9までの10種類の数字が使用できることから、9×10×10＝900通りの組み合わせが存在することになります。

このように3桁の数字に組み合わせについて間上げて場合に何通りになるのか？を考えていけばいいのですが、5桁のパスワードになったとしても同様に処理すればいいです。

つまり、5桁の各位に選ぶ数字の種類として、0～9の10通りがあるため、10^5＝100000通りと求めることができます。

なお、これがパスワードではなく、単純な5桁の数字として考えていきますと90000通りとなります。これは上述のように10万の位（一番左）の数字の組み合わせのみ1～９と9種類で、残りが0～9の10種類となるためです。

ここでは、3桁の数字や5桁の数字が何通りあるのかについて、各パターンにおける計算方法を解説しました。

・0～9までのすべてを使える場合の3桁の数字（パスワード）の組み合わせは10^3通り

・1～9までの数の場合の3桁の数字（パスワード）の組み合わせは9^3通り

・パスコード等ではない3桁の数字の組み合わせは9×10^2通り

・0～9までのすべてを使える場合の5桁の数字（パスワード）の組み合わせは10^5通り

・1～9までの数の場合の5桁の数字（パスワード）の組み合わせは9^5通り

・パスコード等ではない5桁の数字の組み合わせは9×10^4通り

となります。

何通りかの各種計算になれ、毎日の業務を効率化させていきましょう