「3の倍数かつ5の倍数」「3の倍数であるが4の倍数でない数」「3の倍数または4の倍数」などの求め方【100以下の自然数】

算数や数学,SPIなどの問題としてある範囲に特定の数字がいくつ含まれるかを計算する方法が必要となることがあります。

例えば、1から100までの整数のうち「3の倍数かつ5の倍数は何個あるのか」といった問題は頻出ですが、どのように解けばすればいいのか理解していますか。

ここでは1から100までの整数の中に「3の倍数かつ5の倍数は何個あるか」「3の倍数であるが4の倍数でない数は何個か」「3の倍数または4の倍数は何個か」について解説していきます。

3の倍数かつ5の倍数は何個あるか【1～100の整数】

それでは、1～100の整数において3の倍数かつ5の倍数は何個あるのかについて確認していきます。

まず、1～nまでに含まれる整数の中で各倍数の個数を計算するには、割り算を行った時の商がその個数に相当します。

なお3の倍数かつ5の倍数とは、3と5の最小公倍数を考えるとよく、結局は15の倍数が何個あるかを考えればいいです。

よって100÷15＝6．67となるので、3の倍数かつ5の倍数は100までで6個あります。

※

引き続き3の倍数であるが4の倍数でない1～100までの整数の個数について計算していきましょう。

この場合では

・3の倍数の個数を求める
・上から3と4の最小公倍数の倍数の個数を引く

ことで、求めることができます。

つまり100までの自然数での3の倍数の個数＝100÷3＝33.33となるので、33個に相当します。

さらに3かつ4の倍数とは12の倍数を意味しており、この個数は100÷12＝8．・・より8個分あるといえます。

よって、3の倍数ではあるが4の倍数ではない100までの自然数の個数＝33ー8＝25個分あることと計算できます。

さらには3の倍数または4の倍数の個数を計算してみましょう。

「または」の場合の各倍数の個数の数え方は

・3の倍数の個数を計算

・4の倍数の個数を計算

・3かつ4の倍数で2重に数えている分を上の個数の和から引く

といいです。

具体的には、

・3の倍数の個数＝100÷3＝33.3・・より33個
・4の倍数の個数＝100÷4＝25・・より25個
・3かつ4の倍数（12の倍数）の個数＝100÷12＝8.・・より8個

よって、3の倍数または4の倍数の個数は100までの自然数の中で33＋25－8＝50個分と計算できました。

ここでは、「3の倍数かつ5の倍数」「3の倍数であるが4の倍数でない数」「3の倍数または4の倍数」などの求め方【100以下の自然数】について解説しました。

かつ、またはなどの表現によって計算方法が違うことを理解しておくといいです。

たくさんの問題に触れ、各計算をスムーズに処理できるようにしておきましょう。