正方形で対角線の長さから面積を計算する方法【面積から対角線を求める公式：平方根】

科学的な解析を行う際には、各種計算が必要となることが多いです。

例えば、正方形の面積を対角線の長さから求めたり、逆に正方形の面積から対角線の長さを求める必要が出てくるケースがありますが、このような場合はどのように対処するといいのでしょうか。

ここでは、これら正方形の面積と対角線の関係について解説していきます。

正方形の対角線の長さから面積を計算する方法【公式：対角線×対角線÷2で面積が求められる図形は何でしょう】

それでは、正方形の対角線の長さから面積を求める公式や方法について確認していきます。

まず、正方形の面積は対角線のみを用いて計算することででき、その公式は対角線の長さをaとすると、a^2/2と求められるのです。

この公式の証明としては、単純に正方形がひし形であることから導出することができます。

ひし形の面積は、対角線×対角線÷２という公式で求めることができますが、正方形もこのひし形の種と捉えることができるわけです。中でも、対角線の長さが等しいものが正方形といえるため、上述のような公式になるのです。

それでは、正方形の面積を求める方法について慣れるためにも練習問題を解いてみましょう。

・例題1

正方形の対角線の長さが4cmの面積はいくらになるでしょうか。

・解答1

上の正方形の面積を求める公式を元に考えていきます。

すると 4 × 4 ÷ 2 ＝ 8cm2（平方センチメートル）と求められるのです。

それでは、今度は正方形の面積から対角線の長さを計算する公式について確認していきます。

面積から対角線を求めていくには、上の逆算をすればいいわけです。具体的には、対角線の長さa＝面積×2の平方根（ルート）で計算することができるのです。

逆算の段階では計算ミスをしやすいので十分に注意するといいです。

それでは、正方形の面積から対角線の長さを計算する方法について、慣れるためにも練習問題を解いてみましょう。

・例題2

正方形の面積が12.5cm2の対角線の長さはいくらになるでしょうか。

・解答2

上の正方形の面積から対角線の長さを求める公式を元に考えていきます。

するとルート（12.5×2）＝5cmと求められるのです。

なお、公式を忘れた際に正方形がひし形であることを用いて、計算してみるといいです。

ここでは、正方形の面積と対角線の関係について確認しました。

・正方形の面積の公式：対角線の2乗÷２

・正方形の対角線の計算公式：面積×2の平方根（ルート）

と求められることを理解しておくといいです。

各種計算方法を学び、毎日に生活に役立てていきましょう。