「4の倍数であるが8の倍数でない数」「3の倍数でも5の倍数でもない数」「3の倍数でも4の倍数でもない数」などの求め方【100以下の自然数】

算数や数学,SPIなどの問題としてある範囲に特定の数字がいくつ含まれるかを計算する方法が必要となることがあります。

例えば、1から100までの整数のうち「4の倍数かつ6の倍数は何個あるのか」といった問題は頻出ですが、どのように解けばすればいいのか理解していますか。

ここでは1から100までの整数の中に「4の倍数かつ6の倍数は何個あるか」「4の倍数であるが6の倍数でない数は何個か」「5の倍数であるが7の倍数でない数は何個か」について解説していきます。

4の倍数であるが8の倍数でない数【1～100までの整数】

引き続き4の倍数であるが8の倍数でない1～100までの整数の個数について計算していきましょう。

この場合では

・4倍数の個数を求める
・上から4と8の最小公倍数の倍数の個数を引く

ことで、求めることができます。

つまり100までの自然数での4の倍数の個数＝100÷4＝25となるので、25個に相当します。

さらに4かつ8の最小公倍数は8自体を意味しており、この個数は100÷8＝12．・・より12個分あるといえます。

よって、4の倍数ではあるが8の倍数ではない100までの自然数の個数＝25ー12＝13個分あることと計算できます。

さらには1～100の中で3の倍数でも5の倍数でもない数の個数についてるが7の倍数でない数の個数を計算してみましょう。

この場合の計算方法

・3の倍数の個数を求める
・5の倍数の個数を求める
・3と5の最小公倍数の個数を求める（重複して数えている個数の計算）
・100－（3の倍数の個数＋5の倍数の個数－最小公倍数の個数）

で求めることができます。

つまり100までの自然数における3の倍数の個数＝100÷3＝33.・・となるので、33個に相当します。

同様に100までの自然数における5の倍数の個数＝100÷5＝20・となるので、20と計算できます。

さらに3と5の最小公倍数は15であるため、これらの個数は100÷15＝6．・・より6個分あるといえます。

よって、3の倍数で5の倍数でもない数の個数＝100－（33+20-6）＝53個分あることと計算できます。

さらには1～100までの3の倍数でも4の倍数でもない数の個数について確認していきます。

計算の手順は先ほどと同じでよく、

・3の倍数の個数を求める
・4の倍数の個数を求める
・3と4の最小公倍数の個数を求める（重複して数えている個数の計算）
・100－（3の倍数の個数＋4の倍数の個数－最小公倍数の個数）

となります。

100までの自然数における3の倍数の個数＝100÷3＝33.・・となるので、33個に相当します。

同様に100までの自然数における4の倍数の個数＝100÷4＝25となるので、25個とわかります。

さらに3と4の最小公倍数は12であるため、これらの個数は100÷12＝8．・・より8個分あるといえます。

よって、3の倍数で4の倍数でもない数の個数＝100－（33+25-8）＝50個分あることと計算できます。

ここでは、100以下の自然数で「4の倍数であるが8の倍数でない数」「3の倍数でも5の倍数でもない数」「3の倍数でも4の倍数でもない数」などの個数の計算方法について解説しました。

一つ一つ丁寧に計算して個数の計算間違いのないように注意しましょう。