1/2mv^2=evの公式の意味と証明【加速電圧と電子の速度やエネルギー】

物理を得意にするためには、代表的な公式やその証明（導出）方法について理解しておくことが大切です。

例えば電場によって電子を加速し、その速度やエネルギーを考える問題が物理において頻出ですが、これらの意味や計算方法について理解していますか。

ここでは、加速電圧と電子の速度やエネルギーを表す公式である1/2mv^2=evの意味や計算方法ついて例題を交えて解説していきます。

1/2mv^2=eVの意味や単位は？【加速された電子の速度と加速電圧】

それでは、物理における代表的な公式の一つである1/2mv^2=eVについて解説していきます。

この1/2mv^2=eVの式は、ある電場がかかった場所に電荷eの電子を置き、加速電圧V/V分のエネルギーが加わった後の電子の速度がvで表されるという意味を持ちます。

具体的には、この式の左辺は加速された電子の運動エネルギーを指し、mは電子の質量/kg、ｖは速度/m/sを示しています。右辺はeが電子の電荷/C、Vが加速電圧/Vを意味しているわけです。

両辺ともエネルギーを表しているため、＝で結ぶことができ、vについて解けば加速された電子の速度を計算できるのです。

まず前半のmは電子の質量を意味しており、これはエネルギーの単位の代表といえます。一方で右辺に着目しますと、Vはボルト（電圧＝電位差の単位）を意味し、Cは電荷の単位のクーロンを表しているわけです。

物理の中でも頻出の問題のためこの機会に理解しておくといいです。

それでは、上述の1/2mv^2=eVの公式の扱い方に慣れるために、実際に計算問題を解いていきましょう。

・例題1

ある電場がかかった場所に電子を配置させ、加速電圧V/Vを印加させました。この場合に電子が持つエネルギーを考えることによって、加速された電子の速度vを求めてみましょう。

なお、電子の質量をm、電子の電荷をeとします。

・解答1

1/2mv^2=eVの式にあてはめ、vについて解いていきます。

するとv^2= 2eV/m ⇔ v= √（2eV)/mと計算することができました。

なお、数値が与えられている場合は上の式に各数値を代入して求めていくといいですが、計算ミスには十分注意するといいです。

ここでは、1/2mv^2=eVの意味や計算方法について解説しました。

1/2mv^2=eVの公式は加速電圧と電子の速度を計算する上でとても重要な式であるため、きちんと理解しておくといいです。

各公式を理解し、より物理を得意にしていきましょう。